Las tres cajas

Tenemos tres cajas. Una de ellas contiene dos bolas blancas, otra contiene dos bolas rojas, y la tercera, una bloa blanca y una roja. Tienen tres rótulos:

• Esta caja contiene dos bloas blancas.
• Esta caja contiene dos bolas rojas.
• Esta caja contiene una bola roja y una bola blanca.

Sabemos que los rótulos están descolocados, de forma que en los tres casos, la afirmación del rótulo es falsa respecto al contenido real de la caja.
Un persona elige una caja, y de ella extrae una bola al azar. Observando el color de la bola extraída, esta persona fue capaz de averiguar el contenido real de cada caja. ¿Cómo lo hizo?